LeetCode刷题实战233：数字 1 的个数-轻识

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 数字 1 的个数，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例

示例 1：

输入：n = 13
输出：6

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

解题

我们可以发现，100以内的数字，除了10-19之间有11个‘1’之外，其余都只有1个。如果我们不考虑[10, 19]区间上那多出来的10个‘1’的话，那么我们在对任意一个两位数，十位数上的数字(加1)就代表1出现的个数，这时候我们再把多出的10个加上即可。比如56就有(5+1)+10=16个。如何知道是否要加上多出的10个呢，我们就要看十位上的数字是否大于等于2，是的话就要加上多余的10个'1'。那么我们就可以用(x+8)/10来判断一个数是否大于等于2。

对于三位数区间 [100, 199] 内的数也是一样，除了[110, 119]之间多出的10个数之外，共21个‘1’，其余的每10个数的区间都只有11个‘1’，所以 [100, 199] 内共有21 + 11 * 9 = 120个‘1’。那么现在想想[0, 999]区间内‘1’的个数怎么求？根据前面的结果，[0, 99] 内共有20个，[100, 199] 内共有120个，而其他每100个数内‘1’的个数也应该符合之前的规律，即也是20个，那么总共就有 120 + 20 * 9 = 300 个‘1’。

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int res = 0, a = 1, b = 1;
        while (n > 0) {
            res += (n + 8) / 10 * a + (n % 10 == 1) * b;
            b += n % 10 * a;
            a *= 10;
            n /= 10;
        }
        return res;
    }
};