九章算術卷三

九章算術卷三

魏劉徽注

唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉　勅注釋

衰分。

衰分

術曰：各置列衰，副并爲法，以所分乘未并者，各自爲實，實如法而一，不滿法者，以法命之。

今有大夫不更簪褭，上造公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？

荅曰：

大夫得一鹿三分鹿之二，

不更得一鹿三分鹿之一。

簪褭得一鹿，上造得三分鹿之二，

公士得三分鹿之一。

術曰：列置爵數，各自爲衰，副并爲法。以五鹿乘未并者，各自爲實。實如法得一鹿。

今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主日：我羊食半馬。馬主日：我馬食半牛。今欲衰償之。問各出幾何？

荅曰：

牛主出二斗八升七分升之四；

馬主出一斗四升七分升之二；

羊主出七升七分升之一。

術曰：置牛四、馬二、羊一，各自爲列衰，副并爲法。以五斗乘未并者，各自爲實。實如法得一斗。今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢。欲以錢數多少衰出之，問各幾何？

荅曰：

甲出五十一錢一百九分錢之四十一；乙出三十二錢一百九分錢之一十二；丙出一十六錢一百九分錢之五十六。

術曰：各置錢數爲列衰，副并爲法，以百錢乘未并者，各自爲實。實如法得一錢。

今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？

荅曰：

初日織一寸三十一分寸之十九，次日織三寸三十一分寸之七，

次日織六寸三十一分寸之十四，次日織一尺二寸三十一分寸之二十八，

次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。

術曰：置一、二、四、八、十六爲列衰，副并爲法。以五尺乘未并者，各自爲實。實如法得一尺。今有北鄉算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南鄉算八千三百五十六，凡三鄉發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之，問各幾何？

荅曰：

北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百二十七；

西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四；

南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。

術曰：各置算數爲列衰，副并爲法，以所發傜人數乘未并者，各自爲實。實如法得一人。

今有禀粟大夫，不更、簪褭、上造、公士凡五人，一十五斗。今有大夫一人，後來亦當禀五斗。倉無粟，欲以衰出之。問各幾何？荅曰：

大夫出一斗四分斗之一，

不更出一斗；

簪褭出四分斗之三，

上造出四分斗之二，

公士出四分斗之一。

術曰：各置所禀粟斛斗數，爵次均之，以爲列衰。副并而加後來大夫亦五斗，得二十，以爲法。以五斗乘未并者，各自爲實。實如法得一斗。

今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。問各幾何？

荅曰：

三人，人得一斛一斗五升十三分升之五；

二人，人得七斗六升十三分升之十二。

術曰：置三人人三，二人人二，爲列衰。副并爲法。以五斛乘未并者各自爲實。實如法得一斛

返衰。

術曰：列置衰而令相乘，動者爲不動者衰。

今有大夫不更簪褭、上造。公士凡五人，共出百錢，欲令高爵出少，以次漸多。問各幾何？

荅曰：

大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四，不更出一十錢一百三十七分錢之一百三十；

簪褭出一十四錢一百三十七分錢之八十二；

上造出二十一錢一百三十七分錢之一百二十三；

公士出四十三錢一百三十七分錢之一百九。

術曰：置爵數各自爲衰，而返衰之，副并爲法。以百錢乘未并者各自爲實。實如法得一錢。

今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？

荅曰：

甲二升一十分升之七；

乙，四升一十分升之五；

丙，一升一十分升之八。

術日：以粟率五十、糲米率三十、糲飯率七十五爲衰，而返衰之，副并爲法。以九升乘未并者，各自爲實。實如法得一升。

今有絲一斤，價直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？

荅曰：五斤八兩一十二銖五分銖之四。術曰：以一斤價數爲法，以一斤乘今有錢數爲實。實如法得絲數。

今有絲一斤，價直三百四十五。今有絲七兩一十二銖。問得錢幾何？

荅曰：一百六十一錢三十二分錢之二十三。

術曰：以一斤銖數爲法，以一斤價數乘七兩一十二銖爲實。實如法得錢數。

今有縑一丈，價直一百二十八，今有縑一匹九尺五寸。問得錢幾何？

荅曰：六百三十三錢五分錢之三。

術曰：以一丈寸數爲法，以價錢數乘今有縑寸數爲實。實如法得錢數。

今有布一匹，價直一百二十五，今有布二丈七尺。問得錢幾何？

荅曰：八十四錢八分錢之三。

術曰：以一匹尺數爲法。今有布尺數乘價錢爲實。實如法得錢數。

今有素一匹一丈，價直六百二十五，今有錢五百。問得素幾何？

荅曰：得素一匹。

術日：以價直爲法，以一匹一丈尺數乘今有錢數爲實。實如法得素數。

今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤，今與人絲四十五斤八兩。問得縑幾何？

荅曰：三十二斤八兩。

術曰：以一十四斤兩數爲法，以一十斤乘今有絲兩數爲實，實如法得縑數。

今有絲一斤，耗七兩，今有絲二十三斤五兩。問耗幾何？

荅曰：一百六十三兩四銖半。

術曰：以一斤展十六兩爲法。以七兩乘今有絲兩數爲實。實如法得耗數。

今有生絲三十斤，乾之，耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤。問生絲幾何？

荅曰：一十三斤一十一兩十銖七分銖之二。術曰：置生絲兩數，除耗數，餘以爲法。三十斤乘乾絲兩數爲實。實如法得生絲數。

今有田一畝，收粟六升太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步。問收粟幾何？

荅曰：八斛四斗四升一十二分升之五。

術曰：以畝二百四十步爲法，以六升太半升乘今有田積步爲實。實如法得粟數。今有取保一歲價錢二千五百，今先取一千二百，問當作日幾何？

荅曰：一百六十九日二十五分日之二十三。

術曰：以價錢爲法。以一歲三百五十四日乘先取錢數爲實。實如法得日數。

今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之。問息幾何？荅曰：六錢四分錢之三。

術曰：以月三十日乘千錢爲法。以息三十乘今所貸錢數，又以九日乘之爲實。實如法得一錢。九章算術卷三。