实际工程项目中是怎么用卡尔曼滤波的?
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· 2023-08-10
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计算机视觉life整理
原文链接：https://www.zhihu.com/question/358334095
就比如飞行器姿态估计，导航定位，目标跟踪，图像处理等的实际项目中，是如何先把问题抽象成数学模型，然后再一步步解决的？最后又封装成产品
作者：李崇
两大难题，一是运动学模型的建立，也就是预测方程。这个一方面可以通过比较细的系统辨识来做，这方面要结合具体的应用背景，不一而足，也是普遍做的比较差的地方。
另一方面可用某个传感器的输出来做预测，比较典型的就是用加速度计做预测，再用陀螺做更新。
另一大问题就是噪声的统计特性咯。因为建模误差不知道。观测方程到还可以测一下ZRO算一下均值和方差。然后下一步就是大家喜闻乐见的调参的阶段咯，据说是群魔乱舞花样百出。
我现实中只用过mems加速度计和陀螺的融合，还有就是无模型的跟踪咯。也就是预测方程是0，纯靠建模误差的那个方差来做预测，效果咋说呢，稳态下看噪声统计特性是好了些，但是动态特性明显滞后和变形了。应该是我经验不足吧
作者：雁集
先啰嗦一下在工程中卡尔曼滤波要解决的问题是什么。
我们得到了2（或多个）个反馈同一件事的信息A和B，但不知道该相信哪个结果，所以简单的，将两个信息相加除以2（加权平均），得到一个结果0.5A+0.5B。但这个方法过于粗暴，不能反映出水平。现在知道了其中一个信息可靠度更好，而另一个可靠度不好，就要更相信好的信息，如，现在给可信度好的B更大的权重，得到0.2A+0.8B，这个结果会好于第一个。但仍然觉得low，因为A与B的参数是根据经验设置的，并不知道是否是最合理的，是否是最优化的。所以高级的，用优化的方法，根据A与B的高斯分布特征，去融合A和B信息，这个就是卡尔曼。
所以，我们看到，要利用卡尔曼，需要不同的信息源（大于等于2个）。最常见的信息源是什么？就是我们根据系统模型或动力学模型计算出来的结果，可以通过仿真的形式得到。第二个或第三个信息是什么？在飞行器姿态估计，导航定位，目标跟踪（几个问题的本质一样，都是状态估计）的问题中，这个信息一般来自惯导或GPS或雷达等。有了2个信息数据，就可以根据Kalman的公式进行融合。下面举一个机器人运动估计的例子，来自《Probabilistic Robotics》。
首先假设你的机器人长这样（一个圆，比较简单），在二维笛卡尔坐标系中运动。
根据这个图，可以得到它的运动学模型
经典的速度、角速度、角度模型，飞行器、轮式机器人、AUV都可以这样简单描述
得到以上模型还不能直接用，这个模型有变量的乘积和三角函数，是个非线性模型，但要利用卡尔曼公式，需要满足EKF（实际工程应用中，我还没见过直接用KF的）的线性化条件。所以要将非线性的模型线性化。
到这一步，得到的Gt可以直接代入EKF公式去更新协方差矩阵了，经过推算会得到增益矩阵K。EKF公式包括预测与更新，这里就不啰嗦了。
同时，用状态的迭代形式，可以得到初步推算的位置
最后，EKF公式中有一项
（z是最终的观测值，最简单的，观测矩阵可以是单位阵，反应的是全状态）
其中两个z，代表了2个信息，比如其中一个是通过动力学得到的机器人位置，另一个通过雷达得到的机器人位置。
通过以上的计算，会得到一个靠谱的结果。
Kalman的其它公式都是用优化理论去解算高斯函数的，在此不啰嗦了。
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